Giúp mình nhé!!
Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, Â= 60 độ. Gọi E,F lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh AE vuông góc BF
b) C/m tứ giác BFDC là hình thang cân
c) C/m Lấy M đối xứng của A qua B. C/m tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
d) C/m M, E, D thẳng hàng
Cho tam giác ABC có A = 50 độ, B = 20 độ. Trên phân giác BE của tam giác ABC xác định điểm F sao cho FAB = 20 độ. Gọi I là trung điểm của AF. Giao điểm của EI và AB là K. Tính KCB.
Bài 2. Cho tam giác MNP có D, E, F lần lượt là trung điểm của NP, PM, MN. Gọi O là giao điểm của MD và
EF.
a) Chứng minh O là trung điểm của MD và EF.
b) Cho chu vi tam giác DEF là 12cm. Tính chu vi tam giác MNP.
c) Gọi I là trung điểm MF. IE cắt PN tại K. Chứng minh DP = PK.
Cho tam giác ABC vuông tại B, biết AB = 3CM, BC= 4CM Lấy điểm M là trung điểm của AC, điểm N là trung điểm của BC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN
b) Lấy điểm D đối xứng với điểm B qua điểm M. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c) Lấy điểm E đối xứng với điểm D qua điểm C. Chứng minh BE // AC
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC; D là trung điểm của đoạn AM và điểm O tùy ý. Chứng minh rằng:
- 2DA + DB + DC = 0
- 2OA + OB + OC = 4OD
a)\(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\)
\(=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{DC}\)
\(=2\overrightarrow{OA}-2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{O}\)(ĐPCM)
b) \(20\overrightarrow{A}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
\(=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DO}\)
\(=20\overrightarrow{A}-20\overrightarrow{A}+4\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OD}\)(ĐPCM)
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC; D là trung điểm của đoạn AM và điểm O tùy ý. Chứng minh rằng:
- 2DA + DB + DC = 0
- 2OA + OB + OC = 4OD
Lần sau nhớ thêm dấu vector vào cho dễ nhìn bạn nha :))
a) M là trung điểm BC \(\Rightarrow2\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
D là trung điểm AM \(\Rightarrow\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{MD}\)
\(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
b) M là trung điểm BC \(\Rightarrow2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
D là trung điểm AM \(\Rightarrow2\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}\Rightarrow4\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
Câu 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thắng hàng.
Câu 2: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM
Câu 1:
* Hình thang ABCD có AB // CD
E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD
EF // CD (tỉnh chất đưòng trung bình hình thang) (1)
* Trong ΔADC ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ΔADC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình tam giác) (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề ƠClít ta có đường thẳng EF và EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng
Câu 2:
Gọi E là trung điểm của DC
Trong ΔBDC, ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của CD (gt)
Nên ME là đường trung bình của ∆BCD
⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)
Suy ra: DI // ME
AD = 1/2 DC (gt)
DE = 1/2 DC (cách vẽ)
⇒ AD = DE và DI//ME
Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).
Cho hình thang ABCD (AD//BC) có \(\widehat{A}=40\text{°}\), \(\widehat{D}=50\text{°}\). K, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại E, M là trung điểm AE.
a) CMR tam giác ABE vuông
b) Tứ giác BKNM có điểm gì? Vì sao?
c) Biết độ dài đường trung bình của hình thang bằng 8cm, KN = 2cm. Tính độ dài các đáy của hình thang.
cho tam giác ABC. gọi D, F, E là trung điểm các cạnh AB, BC, CA, và M là một điểm tùy ý. CM rằng:
a/ MA + MB + MC = MD + ME + MF
\(\text{Cho Δ ABC vuông tại A có ˆ B = 40 o }\)
Gọi M là trung điểm của AB, trên tia đối của tia MC lấy điểm K sao cho MK = MC.
\(\text{Chứng minh: K B ⊥ A B }\)
a,ta có
bac + abc + acb =180 {định lý tổng 3 góc trong cùng 1 tam giác}
90 + 40 + acb=180
150 + acb=180
acb=180 - 150
acb=30 hay góc c bằng 30 độ
b,xét tam giác amc và bkm ta có
mk=mc
ma=mb
kmb=amc /hai góc đối đỉnh/
kbm=90 độ hay kb vuông góc với ab
Xét tứ giác ACBK có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CK
Do đó: ACBK là hình bình hành
Suy ra: KB//AC
hay KB⊥AB
